Ширина вольтамперных характеристик диодов ганна на основе InxGa1-xN

Автор: · Дата: 24 Январь 2012 · Пока нет комментариев

статья, опубликованная в научном журнале  «Радифизика и электроника».

Ширина вольтамперных характеристик диодов ганна на основе InxGa1-xN

Д. В. Павленко, Э. Д. Прохоров

Рассматривается ударная ионизация в GaN, InN и их соединениях, определены ширина вольтамперных характеристик и на­пряжения, при которых развивается ударная ионизация в диодах Ганна на основе GaN, InN и их соединениях.

Введение

Ударная ионизация в доменах сильного поля диодов Ганна представляет собой интерес­ное физическое явление, возникающее при опре­деленных перенапряжениях на диодах Ганна. Экспериментально ударная ионизация наблюда­ется в основном на длинных диодах в десятки и сотни микрон. Однако она возможна и в доста­точно коротких диодах при высоких импульсных перенапряжениях. Ударная ионизация в диодах Ганна представляет двоякий интерес.С одной стороны, это явление вредное, по­скольку ограничивает амплитуду переменного сигнала на диоде и в ряде случаев ограничивает получение оптимальной и максимальной мощно­сти от генератора на диоде Ганна (зачастую мак­симум-оптимум достигается раньше, чем развива­ется ударная ионизация, тогда она не ограничи­вает энергетические возможности генератора).

С другой стороны, ударная ионизация мо­жет быть полезно использована, например, для генерации шума в сантиметровом и миллиметро­вом диапазонах или для генерации высших гар­моник. Некоторые экспериментальные работы показали возможность генерации широкополос­ного шума в этих диапазонах, однако, теоретиче­ских работ в этом направлении нет и такие работы только планируются.

Ранее для арсенида галлия были опреде­лены критерии устойчивой работы диодов Ганна (области по n0l в которых нет ударной иониза­ции), величины перенапряжений на диодах ΔU, при которых развивается ударная ионизация. По­лученные результаты справедливы для GaAs [1,2]. Для ряда новых полупроводниковых материалов, находящих в настоящее время широкое применение в диодах Ганна, таких как GaN, InN, InxGa1-xN, указанные характеристики развития ударной ио­низации не определены. Цель настоящей работы — определить пе­ренапряжения на диодах Ганна или ширину ВАХ диодов Ганна, выполненных на основе нитридов GaN, InN и их соединений, при которых развива­ется ударная ионизация в доменах сильного поля для разных концентраций и длин диодов.

Методика расчетов

Рассмотрим домен сильного поля в диоде Ганна, полагая, что домен близок к треугольному, что справедливо для длинных диодов (50-1000 микрон). Тогда напря­женность электрического поля: пороговая – Еп, вне домена – Е0, максимальная в домене – Ед. Концентрация электронов и доноров  в диоде – n0. Скорость электронов вне домена – V0, в до­мене – Vдр (рис. 1). Система уравнений, описывающая элек­тронные процессы в диоде, записывается в виде:

В рассматриваемой системе уравнений n′0 —  концентрация электронов, зависящая от при­ложенного перенапряжения ΔU, v′0 — скорость вне домена, зависящая от ΔU;

v′0 = μ1E0, Δn = n′0 —  n0, где n0 — концентрация электронов в отсутствие ударной ионизации;  τ — время жизни генерируемых носителей – электро­нов; α(Е) — коэффициент ударной ионизации электронов; v0(Е) — зависимость дрейфовой скоро­сти электронов от напряженности электри­ческого поля для рассматриваемого соединения.

Gann_Diode_1

рис.1 Домен сильного электрического поля

Для оценок можно  сделать некоторые уп­рощения в рассматриваемой модели:

  • считать, что домен сильного поля треугольный как в отсутствие ударной ионизации, так и с удар­ной ионизацией;
  • концентрация электронов в положительной  части домена намного меньше равновесной кон­центрации n<<n0;
  • коэффициент диффузии D=0, справедливость допущений подтверждается эксперимен­тально [3,4];
  • oтклонения концентрации в диоде и напряжен­ности электрического поля вне домена близки к равновесным.

Рассмотрим случай установившейся удар­ной ионизации, когда концентрация носителей в диоде уже не увеличивается при заданном напря­жении на диоде, что означает dn/dt = 0.При рассмот­рении одного прохода домена от катода к аноду можно пренебречь рекомбинацией сгенери­рованных носителей (электронов), поскольку во многих случаях время жизни электронов намного больше времени пролета домена от катода до анода ( ~10-4…10-6с. [5]). Из уравнения непрерывности следует divI = α(Е)I, и после интегрирования получим ток через диод с учетом ударной ионизации (I0 — минимальный ток через диод при движении домена от катода к аноду.

Если ток через диод при начинающей раз­виваться ударной ионизации не намного отлича­ется от I0I = I — I0 << I0), то

Падение напряжения на домене с учетом напряжения сверх порогового равно:

напряженность электрического поля в домене равна

Отсюда может быть определена величина перенапряжения на диоде, при которой в домене развивается ударная ионизация по известным Ед крит и ΔUm — ширине вольтамперной характеристики диода Ганна

Из последнего выражения можно опреде­лить параметр n0l, при котором уже на пороге (при Uп и ΔUm= 0) возникает ударная ионизация в доменах сильного электрического поля

Следует отметить, что  Ед крит зависит от длины области умножения, поэтому с увеличе­нием этой длины Ед крит будет уменьшаться, что повлечет за собой уменьшение параметра (n0l)крит. Если домен близок к треугольному, то рас­пределение напряженности электрического поля в нем можно представить в виде

Для дальнейших вычислений ΔUm и (n0l)крит необходимо определить интеграл от коэф­фициента умножения для электронов. Коэф­фициент умножения в дрейфово-диффузионном приближении записывается в виде

Рис. 2. Зависимость n0lкрит от максимальной напряжености электрического поля в домене для GaAs, InN, GaN.

Здесь нижний предел соответствует длине области умножения ~1 мм, верхний — длине 1 мкм.

Здесь (А1А2), (В1В2), (а1а2) –дрейфовое приближение для коэффициента ударной ионизации (n=1),

(АА/), (ВВ/), (аb) — диффузионное приближение для коэффициента ударной ионизации (n=2).

Небольшим ростом тока за счет развития ударной ионизации, исходя из соотношения ΔI = I — I0 << I0, можно считать ΔI≈ 0.1…0.2 I0.Тогда все интересующие нас параметры опреде­ляются из уравнения

Поскольку в доменах сильного электриче­ского поля  Eд << Е0, то уравнение (13) можно записать в виде

При n=1 (дрейфовое приближение) в урав­нении (13) можно сделать замену

Тогда получим

Последнее слагаемое в (16) – интегральная показательная функция εi(-B/Eд) , которая мо­жет быть определена численно или взято её табу­лированное значение. Следует отметить, что ин­теграл может стремиться и к другим пределам при принятых допущениях.  Таким образом, из трансцендентного урав­нения (16) определяется значение максимального электрического поля в домене Ед крит, при котором начинает развиваться ударная ионизация, и через него определяется ширина ВАХ диодов ΔUm(n0, l), (n0l)крит, а также относительная ши­рина ВАХ диодов.

Коэффициент ударной ионизации в нитри­дах. Для определения искомых параметров нит­ридов необходимо знать коэффициенты ударной ионизации электронов в этих соединениях. Учи­тывая зависимость коэффициентов А и В в коэф­фициенте ударной ионизации (12) от ширины за­прещенной зоны, энергии оптических фононов, диэлектрической проницаемости и длины свобод­ного пробега и сравнивая эти параметры с GaAs, были оценены коэффициенты А и В и получены приближенные зависимости для a(Е) для нитри­дов, которые приведены в табл. 1 и на рис. 3 в сравнении с известными экспериментальными данными по коэффициентам умножения в InN, GaN [6–9].

Из рис. 2, 3 видно, что напряженности электрического поля, при которых коэффициент ударной ионизации резко возрастает, увеличива­ются с увеличением ширины запрещенной зоны соединений от InN до GaAs и зависят от длины образца (чем короче область сильного поля, тем большие нужны напряженности электрического поля). В соответствие с длиной образца должна меняться и концентрация носителей в нем  (n0l должно быть не больше (n0l)крит).

Результаты расчетов. Отметим, что ре­зультаты по ширине ВАХ ΔUm(n0, l) и  (n0l)крит можно оценить на основе модели однородного электрического поля  и на основе модели треугольного распределения электрического поля в домене. При однородном электрическом поле, т.е. для достижения интегрального умножения  по­рядка 0,1 с увеличением lд a(Е) должен расти, растут и критические напряженности электриче­ского поля (рис. 3.).

Рис. 3. Зависимость коэффициента ударной ионизации от напряженности электрического поля в образцах GaAs, InN, GaN

в соответствии с выражениями, приведенными в табл.

На рис. 3 показаны зависимости (n0l)крит от максимальной напряженности электрического поля в домене для арсенида галлия и нитридов: диапазон критических значений достаточно ве­лик. Значения критического параметра (n0l)крит, как показывают расчеты, зависят от длины домена или области сильного поля и зависят от того, в каком приближении определяется коэффициент ударной ионизации для конкретного соединения. При дрейфовом приближении критические на­пряженности электрического поля оказываются меньше, чем при диффузионном приближении, поэтому и значения параметра (n0l)крит также ока­зываются меньше. Наибольшие значения пара­метра (n0l)крит оказываются для диффузионного приближения, они составляют для GaAs от 1.7∙1015 см-2 до 4∙1015 см-2, для InN (n0l)крит – от 2∙1014 см-2 до 6∙1014 см-2, для GaN (n0l)крит – от 3.5∙1014 см-2 до 1.5∙1015 см-2.

Таким образом, полученные результаты свидетельствуют о том, что не существует одного значения параметра по (n0l)крит для конкретного соединения, как утверждалось ранее [1-3]. Об этом свидетельствуют и проведенные расчеты в работах [10,11].

Расчеты по формулам (14)-(16) дают не­сколько большие напряженности электрического поля в домене при общем интегральном умноже­нии, стремящемся  к значениям в формуле (14).

Для сравнения приводятся аналогичные расчеты для GaAs, которые можно сопоставить с известными экспериментальными данными, что может служить доказательством справедливости полученных результатов для нитридов. На рис. 4 приведена относительная ширина вольтамперных характеристик соединений, которая определяется в виде

Пунктиром показаны зависимости относи­тельной ширины ВАХ диодов от длины области сильного электрического поля для коэффициента ударной ионизации в дрейфовом приближении, а сплошными линиями – в диффузионном прибли­жении. Ширина ВАХ в диффузионном приближе­нии больше, чем в дрейфовом приближении, по­скольку для достижения одинаковых коэффици­ентов ударной ионизации в диффузионном при­ближении нужны большие напряженности элек­трического поля.

Скачать полную версию статьи в pdf

Популярность: 28%

Рубрика: Публикации ·  



Оставить комментарий или два

Пожалуйста, зарегистрируйтесь для комментирования.