Вычислительная математика — вопросы для самоподготовки

Автор: · Дата: 27 Декабрь 2013 · Пока нет комментариев

Ориентировочный перечень вопросов для самоподготовки к экзамену по Вычислительной математике для студентов группы РЕ-21

1. Вычислительные методы в медицинской технике. Базовые принципы построения современных цифровых диагностических систем.

2. Основные этапы цифровой обработки сигналов биопотенциалов в медицинских диагностических системах.

3. Разложение произвольных функций в ряды Тейлора и Мак Лорена. Ограничения и оценка вычислительной погрешности при представлении функций в виде рядов. Алгоритм вычисления функции, представленной в виде ряда. Практическая ценность подхода при конструировании цифровых автономных медицинских диагностических устройств.

4. Формулы для вычисления функций возведения в степень, факториала, экспоненцирования, косинуса и синуса, представленных в виде рядов. Представить алгоритм и создать демонстрационное приложение на языке программирования С++ для одной из функций.

5. Визуализация данных. Виды визуализации, применяемые в медицинских системах. Алгоритм графической визуализации для простых временных зависимостей вида y=f(t).

6. Простейшие методы вычисления определенных интегралов – прямоугольников, трапеций, парабол. Основные формулы. Записать алгоритм вычисления определенного интеграла.

7. Алгоритм вычисления определенного интеграла с заданной точностью. Записать на языке С++ фрагмент кода программы, реализующий данный алгоритм.

8. Создать демонстрационное приложение, реализующее вычисление определенного интеграла с заданной точностью. Интегрирование выполнять по методу средних прямоугольников.

9. Численное дифференцирование. Постановка задачи. Разностные схемы вычисления первой производной и высших производных.

10. Применение численного дифференцирования для анализа временных рядов. Физический смысл первой и высших производных. Применение дифференцирования для анализа кардиосигналов.

11. Аппроксимация. Интерполяция. Экстраполяция.

12. Кусочная и кусочно-линейная аппроксимация.  Написать алгоритм и создать демонстрационное приложение, выполняющее кусочно-линейную аппроксимацию графически заданной функции (меандр, пила, треугольный сигнал либо их комбинации).

13. Периодические и непериодические функции. Алгоритм моделирования периодической функции, определенной на одном периоде.

14. Аппроксимация кардиосигнала. Практическая значимость. Изобразить характерный вид кривой в первом отведении по Эйнтховену и объяснить связанные с каждым фрагментом одного периода сигнала процессы, происходящие в сердце человека.

15. Временные и частотные характеристики кардиосигналов. Предложить алгоритм, позволяющий аппроксимировать кардиосигнал на протяжении одного кардиоцикла как непрерывную функцию времени. Показать изменения, необходимые для преобразования предложенного алгоритма в периодическую функцию.

16. Нахождение первообразной произвольной функции на заданном отрезке с применением численного интегрирования. Представить алгоритм. Пути оптимизации алгоритма с точки зрения вычислительной эффективности.

17. Описать алгоритм работы приложения, позволяющего визуализировать кусочно-аппроксимированную функцию кардиосигнала в любой указанный промежуток времени. Создать приложение, реализующее этот алгоритм.

18. Описать алгоритм и написать программу, позволяющую вычислять и визуализировать временные зависимости кардиосигнала, его первообразной, первой и второй производных. Указать условия, позволяющие выявить характерные точки кардиоцикла (P, Q, R, S, T).

19. Виды и источники погрешностей. Предложить алгоритм и написать программу, демонстрирующую эффект погрешности из-за переполнения разрядной сетки.

20. Перечислить и объяснить типичные этапы преобразования и обработки биосигналов в современных компьютерных диагностических аппаратно-программных системах.

21. Аналого-цифровые преобразователи – назначение и важнейшие характеристики (разрядность, разрешающая способность, динамический диапазон, частота дискретизации). Теорема Котельникова.

22. Описать алгоритм работы приложения, позволяющего промоделировать влияние основных параметров АЦП на оцифрованный сигнал. Написать приложение, реализующее этот алгоритм. В качестве модели аналогового сигнала (исходных данных) использовать кусочную аппроксимацию кардиосигнала. Все параметры должны вводиться посредством интерфейса пользователя, результаты визуализироваться в графическом виде. Артефакты оцифрованного сигнала, возникающие из-за неадекватного выбора параметров АЦП.

23. Виды и источники помех, искажающих аналоговые сигналы. Типичные параметры помех при регистрации электрокардиограмм. Оценка мощности розового шума. Моделирование детерминированной и случайной помехи. Описать алгоритм и создать приложение, демонстрирующее влияние этих помех на кардиосигнал.

24. Цифровая фильтрация как средство борьбы с помехами. Спектральный состав полезного сигнала и сигнала помехи. Амплитудно-частотная характеристика, передаточная характеристика. Оптимальный фильтр.

25. Цифровой фильтр низких частот на основе скользящего среднего. Оценка передаточной характеристики такого фильтра. Определение ширины окна фильтра по заданной частоте среза. Описать алгоритм и реализовать программу для демонстрации применения скользящего среднего в качестве ФНЧ.

26. Преобразование Фурье в цифровой обработке сигналов. Канонический вид прямого и обратного ПФ. Формула Эйлера. Базисные функции ПФ. Доказать ортогональность базиса ПФ. Для чего нужен и как выглядит нормирующий множитель ПФ.

27. Работа с комплексными числами в С++ (типы данных, арифметические операции, основные методы и функции). Описать численный алгоритм прямого преобразования Фурье и реализовать его в программе, визуализирующей спектральный состав сигналов, заданных в виде функций,  зависящих от времени. В программе обеспечить вычисление и визуализацию спектров: гармонического сигнала, суммы двух гармонических сигналов различных частот, прямоугольного и треугольного сигналов.

28. Дискретное преобразование Фурье. Получить формулы для ДПФ из канонических формул непрерывного ПФ. Записать алгоритм для прямого и обратного ДПФ. Создать приложение, демонстрирующее работу этого алгоритма путём спектрального разложения сигнала и его обратного восстановления во временную область. Продемонстрировать влияние выбора частоты 1-й гармоники и количества гармоник на форму восстановленного сигнала.

29. Описать алгоритм работы настраиваемого фильтра на основе прямого и обратного преобразований Фурье. Обосновать спектральные коэффициенты такого фильтра (передаточную характеристику), обеспечивающего близкую к оптимальной обработку электрокардиосигналов с целью устранения  детерминированных и случайных помех.

 

Консультация: к. 6-9  14.01.2014 15:00

Популярность: 32%

Рубрика: Учебный процесс · Запись имеет метки:  



Оставить комментарий или два

Пожалуйста, зарегистрируйтесь для комментирования.